Для реализации данной задачи можно воспользоваться двумя способами. Первый из них подразумевает обработку события MouseDown и передачу окну соответствующего сообщения (message) — WM_NCLBUTTONDOWN с параметром HTCAPTION:

Иногда бывает необходимым переопределить стандартное поведение контрола (в нашем случае TextBox) при нажатии клавиш. Например, иногда нужно ограничить ввод таким образом, чтобы пользователь мог ввести только цифры, иногда — только заглавные буквы, а иногда, чтобы при нажатии кнопки <Tab> в текст вставлялось некоторое количество пробелов. Обратите внимание, что в этом случае значение свойства AcceptsTab должно быть True.